Sistemas Numericos

Conjunto de digitos usados para representar cantidades. Se tienen los sistemas de numeracion decimal, binario, octal, hexadecimal y romano. Los cuatro primeros se caracteristizan por tener una base por ejemplo: El sistema decimal es de base 10, el bianario base 2. el octal base 8 y el hexadecimal base 16.

Los sistemas de numeracion que poseen base tienen la caracteristica de cumplir con la notacion posicional. La posicion de cada numero le da un valor.

SISTEMAS POSICIONALES: La posicion de la cifra nos dice si son decenas, centenas… o en general la potecia de la base correspondiente.

SISTEMAS NO POSICIONALES: Un ejemplo claro serian los numeros romanos, no importa la posicion donde se encuentre, siempre tendra el mismo valor.

SISTEMA DECIMAL: Se expresa con numeros de 0-9 y con bases de 0 hasta infinito.
Cada digito se multiplica por una potencia de 10, al digito del extremo derecho le corresponde 100 al siguiente 101 etc.
Ejemplo:

2634 DEC

100*4 + 101*3 + 102*6 + 103*2=

1*4 + 10*3 + 100*6 + 1000*2=

4 + 30 + 600 + 2000 = 2634

SISTEMA BINARIO: Se expresa con los numeros 0 y 1 y con bases desde 0 hasta infinito. Cada digito se multiplica por una potencia de 2 asi al digito de la derecha le correspode 20 .

27 26 25 24 23 22 21 20
128 64 32 16 8 4 2 1

Ejemplo:

Segun la tabla anterior covertir a binario el numero 45.

45= 0 0 1 0 1 1 1 0

Este seria el binario de 45.

CONVERSION FRACCIONARIO DECIMAL A BINARION: Dado el numero X lo multiplico por 2 y paso al otro lado el numero entero antes del punto. La fraccion mas cercana es 0.99999… osea que el entero siempre va a ser 0 ó 1.

Ejemplo:

0.6875

0.6875 * 2 = 1.375 = 1

0.375 * 2 = 0.750 = 0

0.50 * 2 = 1 = 1

Se escribe 0.1011 correctamente.

SISTEMA HEXADECIMAL: Es la numeracion mas utilizada actualmente en computacion. Consta de 16 digitos/simbolos.

DECIMAL HEXADECIMAL BINARIO
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Ejemplo: Convertir del sistema binario

380 “101111100”: Para poder convertirlo se separa el binario de a 4 y la secuencia es de derecha a izquierda. Cada cuarteto tendra una secuencia asi 23 22 21 20 .Cuando en alguno de los cuartetos quedan faltando digitos se completan con CEROS, como en el ejemplo.

0001 0111 1100

0001 8421 8421

1 7 12

17 C

HEXADECIMAL A BINARIO: Para hacer esta conversion simplemente separamos el numero que nos dan de la siguiente manera.

Ejemplo: 28F

Cojemos el numero y lo separamos por cuatetos.

ASI

0010 1000 1111
8421 8421 8421
2 8 F

SISTEMA OCTAL: Este sistema tiene una base de 8 simbolos, la facilidad que existe entre el sistema binario y octal es que permite expresar los numeros binarios en un formato mas compacto, ya que cada digito octal equivale a 3 digitos binarios.

DECIMAL OCTAL BINARIO
0 0 000
1 1 001
2 2 010
3 3 011
4 4 000
5 5 001
6 6 010
7 7 0111

CONVERSION OCTAL A BINARIA: Para su conversion simplemente se sustituye cada cifra por el numero bianrio.

Ejemplo: 345,42

CONVERSION OCTAL A DECIMAL: Se realiza del mismo modo que de binario a decimal, teniendo en cuenta que ahora la base es 8.

345,5 Octal.

3 4 5 , 4 2
011 100 101 , 100 010

3*82 + 4*81 + 5*80 + 5*8 -1 =

3*64+ 4*8 + 5*1 + 5*1/8 =

192 + 32 +5 +0.625 = 229.625

CONVERSION DECIMAL – OCTAL: Se realiza del mismo modo que decimal a binario, dividiendo la parte entera de forma suseciva por la base 8 y multiplicando la parte fraccionaria por la base .

Expresar el numero decimal 1036,35

1036/8 = 129 Residuo 4

129/8 = 16 Residuo 1

16 / 8 = 2 Residuo 0

2/8 = 0 Residuo 2

El resultado sera 1036 = 2014

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